# புதிர்கள்

> இந்தப் பாடக் குறிப்புகள் தொகுதி 4 / கிராம நிர்வாக அலுவலர் தேர்வுக்கான ‘புதிர்கள்’ தலைப்பை எளிய தமிழில் விளக்குகின்றன. TNPSC Guide செயலியில் உள்ள அதே சரிபார்க்கப்பட்ட குறிப்புகள் இவை; எங்கள் ஆசிரியர் குழு ஆதாரத்துடன் இங்கே வெளியிடுகிறது. முதலில் முக்கியக் கருத்துகளைப் படியுங்கள்; பிறகு அந்த அலகின் கேள்விகளைப் பயிற்சி செய்யுங்கள். தேர்வுத் தேதி, காலியிடங்கள் போன்ற தகவல்களுக்கு எப்போதும் tnpsc.gov.in தளத்தைப் பாருங்கள்.

கடைசியாகப் புதுப்பிக்கப்பட்டது: 2026-11-02 · எழுதியவர் TNPSC Guide ஆசிரியர் குழு
URL: https://www.tnpscguide.com/ta/exams/group-4/notes/reasoning-puzzles

புதிர்களில் ஒரு விதியைப் பின்பற்றிக் கட்டங்களை நிரப்ப வேண்டும், அல்லது நிபந்தனைகளை ஒவ்வொன்றாகப் பொருத்தி ஒரே விடையைக் காண வேண்டும். சுடோகுவில் ஓர் எண் ஒரு நிரையிலோ நிரலிலோ ஒருமுறைக்கு மேல் வரக்கூடாது. மாய முக்கோணத்தில் எண்களை ஒருமுறை மட்டும் பயன்படுத்தி ஒவ்வொரு பக்கத்தின் கூடுதலையும் சமமாக்க வேண்டும். நாற்சதுர இணைகள் ஐந்து வடிவங்கள். வினாத்தாள்களில் வந்த சுமைப் புதிரில் சுமை மாறும் ஒவ்வொரு கட்டத்தையும் தனியே கணக்கிட வேண்டும்; வரிசை அமர்வுப் புதிரில் உறுதியான நிபந்தனைகளை முதலில் வைக்க வேண்டும்.

## தேர்வு இதை ஏன் கேட்கிறது

நாம் பார்த்த மூன்று வினாத்தாள்களின் காரணவியல் பகுதியில் வந்த இருபத்தைந்து வினாக்களில் இரண்டு இந்தத் தலைப்பு: 2024 இல் ஒன்று, 2025 இல் ஒன்று. 2024: மூட்டைக்கு 30 மாம்பழங்கள் வீதம் 3 மூட்டைகளுடன் 30 சுங்கச் சாவடிகளைத் தாண்டும் ஒருவர், ஒவ்வொரு சாவடியிலும் மூட்டைக்கு 1 மாம்பழம் தருகிறார்; மீதம் எத்தனை (கேள்வி எண் 146; விடை 25). 2025: ஆறு பேர் ஒரு வரிசையில் அமரும் புதிர் (கேள்வி எண் 196; விடை H). சுடோகு, மாய முக்கோணம், மாயச் சதுரம், நாற்சதுர இணைகள் ஆகியவை 6, 7ஆம் வகுப்புப் பாடநூல்களில் உள்ளன; இந்த இரண்டு வினாத்தாள் புதிர்களுக்குப் பாடநூல் பக்கம் இல்லை. அவற்றின் விதிகள் புதிய எடுத்துக்காட்டுகளுடன் கீழே உள்ளன.

## முறையான பட்டியலை முழுமையாக்குதல்

ஒரு பட்டியலில் விடுபட்ட எண்களை நிரப்ப, ஏற்கெனவே நிரப்பப்பட்ட பகுதி எந்த முறையில் வரிசைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது என்று முதலில் காணுங்கள். பிறகு அதே முறையை மீதிக்கும் பயன்படுத்துங்கள். இதுவே எல்லாப் புதிர்களுக்கும் அடிப்படை. எடுத்துக்காட்டு: பள்ளி வருகைப் பதிவேட்டில் சில பெயர்கள் அகர வரிசையில் இருந்தால், விடுபட்ட பெயரும் அதே வரிசையில்தான் வர வேண்டும்.

## சுடோகு

சுடோகு ஓர் எண் விளையாட்டு; சில கட்டங்களில் எண்கள் முன்பே இருக்கும். கிடைமட்டக் கட்டங்கள் நிரை (row); செங்குத்துக் கட்டங்கள் நிரல் (column). 9 × 9 சுடோகுவில் 1 முதல் 9 வரையுள்ள எண்கள் ஒரு நிரையிலோ நிரலிலோ ஒருமுறைக்கு மேல் வரக்கூடாது; 3 × 3 இல் 1-3, 4 × 4 இல் 1-4 மட்டுமே. பாடநூலின்படி 'சுடோகு' ஜப்பானிய மொழிச் சொல்: 'சு' என்றால் எண், 'டோகு' என்றால் ஒற்றை. இந்தக் குறிப்புக்கும் அதைக் கண்டறிந்தவர் பெயருக்கும் முதன்மை ஆதாரம் இல்லை; ஆகவே அவை வினாவுக்கான உண்மைகள் அல்ல.

## 3 × 3 சுடோகுவின் வழிகள்

3 × 3 சுடோகுவின் முதல் நிரையை (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1) என 6 வழிகளில் நிரப்பலாம். முதல் நிரை 1 2 3 என நிலையானால் இரண்டாவது நிரை 2 3 1 அல்லது 3 1 2 என இரண்டு வழிகளில் மட்டுமே வரும். முதல் இரண்டு நிரைகள் நிலையானால் மூன்றாவது நிரைக்கு ஒரே ஒரு வழிதான். ஆகவே தீர்வுகள் 6 × 2 = 12; பாடநூல் (அ) முதல் (ஔ) வரை 12 தீர்வுகளைக் காட்டுகிறது. 'முதல் நிரை வழிகள் 6', 'தீர்வுகள் 12' இரண்டையும் குழப்ப வேண்டாம்.

## 4 × 4 சுடோகு

4 × 4 சுடோகுவில் ஒரு கூடுதல் விதி உண்டு: அதிலுள்ள நான்கு 2 × 2 கட்டங்கள் ஒவ்வொன்றிலும் 1 முதல் 4 வரை எந்த எண்ணும் திரும்ப வரக்கூடாது. 3 × 3 சுடோகுவில் இந்த விதி இல்லை. பாடநூல் தீர்வு நிரை வாரியாக: 1 4 3 2 / 3 2 1 4 / 4 1 2 3 / 2 3 4 1. ஒவ்வொரு நிரை, நிரல், 2 × 2 கட்டத்திலும் 1-4 ஒருமுறை மட்டுமே வருகிறது. எடுத்துக்காட்டு: மேல்-இடது 2 × 2 கட்டத்தில் 1, 4, 3, 2 உள்ளன; முதல் நிரலில் 1, 3, 4, 2 உள்ளன.

## மாய முக்கோணம்

மாய முக்கோணத்தில் எண்களை ஒருமுறை மட்டுமே பயன்படுத்தி, முக்கோணத்தின் ஒவ்வொரு பக்கத்தின் கூடுதலும் சமமாக இருக்குமாறு அமைக்க வேண்டும். 1 முதல் 6 வரையுள்ள ஆறு எண்களுக்கு, முக்கோணத்தின் மூன்று மூலைகளும் மூன்று பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளும் என ஆறு இடங்கள் உள்ளன. பக்கக் கூடுதல் 12 ஆக்க, படி 1: பெரிய எண்கள் 4, 5, 6 ஐ மூலைகளில் வையுங்கள்; படி 2: சிறிய எண்கள் 1, 2, 3 ஐப் பக்கங்களின் நடுவில் வையுங்கள். நடு எண்களைத் தவறாக வைத்தால் பக்கக் கூடுதல்கள் 10, 13, 13 அல்லது 11, 14, 11 என வேறுபடும்.

**எடுத்துக்காட்டு: பக்கக் கூடுதல் 12 கொண்ட மாய முக்கோணம்**

1 முதல் 6 வரையுள்ள எண்களைக் கொண்டு ஒவ்வொரு பக்கத்தின் கூடுதலும் 12 ஆகும் மாய முக்கோணம் அமைக்க.

1. மூலைகளில் 4, 5, 6.
2. 4, 5 இடையே 3; 5, 6 இடையே 1; 4, 6 இடையே 2.
3. சரிபார்ப்பு: 4 + 3 + 5 = 12, 5 + 1 + 6 = 12, 4 + 2 + 6 = 12.

விடை: மூன்று பக்கங்களும் 12. மூலைகளில் 1, 3, 2 ஐயும் நடுவில் 5, 4, 6 ஐயும் வைத்தால் பக்கக் கூடுதல் 9 கொண்ட மாய முக்கோணமும் கிடைக்கும் (1 + 5 + 3 = 3 + 4 + 2 = 2 + 6 + 1 = 9).

## மாய முக்கோணத்தின் பிற விடைகள்

1 முதல் 6 வரையுள்ள மாய முக்கோணத்துக்கு ஒரே பக்கக் கூடுதல் இல்லை: பாடநூல் எடுத்துக்காட்டு 12, விடைப் பக்கம் 9. ஆகவே கூடுதல் குறிப்பிடப்படாத வினாவுக்கு ஒரே விடை இருக்காது. 1 முதல் 9 வரையுள்ள எண்களைக் கொண்டு (பக்கத்துக்கு நான்கு) மாய முக்கோணம் அமைக்கலாம்; பக்கக் கூடுதல்கள் 17, 19, 20, 21, 23. பாடநூலின் '5' இந்த ஐந்து கூடுதல்களின் எண்ணிக்கை; வேறுபட்ட அமைப்புகள் 18. 1 முதல் 17 வரையுள்ள ஒற்றை எண்களைக் கொண்டு பக்கக் கூடுதல் 30: பக்கங்கள் 1, 17, 7, 5; 1, 11, 15, 3; 5, 13, 9, 3. 1 முதல் 7 வரை எண்களில் 7 ஐ மையத்தில் வைத்தால் ஒவ்வொரு நேர்க்கோடும் 14.

## நட்சத்திரமும் மாயச் சதுரமும்

1 முதல் 12 வரையுள்ள எண்களை நட்சத்திரத்தின் 12 வட்டங்களில் ஒவ்வொன்றையும் ஒருமுறை வைத்து 6 கோடுகளின் கூடுதல் ஒவ்வொன்றும் 26 ஆக்கும் புதிர் பாடநூலில் உள்ளது; 'பல வழிகள் உண்டு' என்று விடை கூறுகிறது. நாற்சதுர இணைகளைக் கொண்டு அமைத்த 4 × 4 மாயச் சதுரம் நிரை வாரியாக: 16 3 2 13 / 5 10 11 8 / 9 6 7 12 / 4 15 14 1. ஒவ்வொரு நிரை, நிரல், மூலைவிட்டத்தின் கூடுதலும் 34. இவற்றுக்கும் 'மேலும் சாத்தியமான வழிகள்' உண்டு. ஆகவே ஓர் அமைப்பை மட்டும் 'சரி' என்று எண்ண வேண்டாம்; கூடுதல் (26, 34) மட்டுமே உறுதி.

## நாற்சதுர இணைகளால் செவ்வகம்

ஐந்து நாற்சதுர இணைகளும் சேர்ந்து 20 சதுரங்கள். ஆகவே 1 × 20, 2 × 10, 5 × 4 போன்ற செவ்வகங்களை உருவாக்க முயலலாம். ஆனால் ஒவ்வொன்றையும் ஒருமுறை மட்டும் பயன்படுத்திச் செவ்வகத்தை முழுமையாக நிரப்ப முடியாது. காரணம்: சதுரங்களைச் சதுரங்கப் பலகை போல மாறி மாறி வண்ணமிட்டால், நான்கு நாற்சதுர இணைகளில் வண்ணமிட்ட, வண்ணமிடப்படாத சதுரங்கள் சம எண்ணிக்கையில் உள்ளன; 'T' வடிவ இணையில் மட்டும் சமமில்லை. ஐந்தையும் இருமுறை பயன்படுத்தினால் 5 × 8, 4 × 10 செவ்வகங்களை முழுமையாக நிரப்ப முடியும். எடுத்துக்காட்டு: தரையில் சதுர ஓடுகள் பதிக்கும்போதும், சிறிய பெட்டியில் அதிகப் பொருள்களை அடுக்கும்போதும் இதே சிந்தனை பயன்படுகிறது.

## சுமைப் புதிர்

சில புதிர்களில் ஒவ்வொரு சாவடியிலும் சுமக்கும் ஒவ்வொரு மூட்டைக்கும் ஒரு பொருள் கட்டணம். மீதி குறைந்த மூட்டைகளில் அடங்கும்போதெல்லாம் அடைத்துக் காலி மூட்டைகளைக் கைவிடலாம். அப்போது அடுத்த சாவடிகளில் கட்டணம் குறைகிறது. ஆகவே மூட்டை எண்ணிக்கை மாறும் ஒவ்வொரு கட்டத்தையும் தனியே கணக்கிடுங்கள். 'சாவடிகள் × தொடக்க மூட்டைகள்' என்று ஒரே பெருக்கலாகக் கணக்கிடக் கூடாது.

**எடுத்துக்காட்டு: இரண்டு மூட்டைகள், 12 சாவடிகள்**

மூட்டைக்கு 10 பொருள்கள் வீதம் 2 மூட்டைகள். ஒவ்வொரு சாவடியிலும் சுமக்கும் ஒவ்வொரு மூட்டைக்கும் 1 பொருள் கட்டணம். 12 சாவடிகளைத் தாண்டிய பின் மீதம் எத்தனை?

1. முதல் கட்டம்: 2 மூட்டைகள், சாவடிக்கு 2. 5 சாவடிகளுக்குப் பின் மீதம் 20 − 10 = 10; இவை ஒரு மூட்டையில் அடங்கும்.
2. இரண்டாம் கட்டம்: 1 மூட்டை, சாவடிக்கு 1. மீதமுள்ள 7 சாவடிகளில் 7 தர வேண்டும்.
3. 10 − 7 = 3.

விடை: 3 பொருள்கள். 12 சாவடிகளிலும் 2 வீதம் தருவதாகக் கணக்கிட்டால் 20 இக்கு மேல் வந்து 'எதுவும் மிஞ்சாது' என்ற தவறான விடை வரும்.

## வரிசை அமர்வுப் புதிர்

வரிசை அமர்வு வினாவில் உறுதியான நிபந்தனைகளை (மையம், முனைகள்) முதலில் வையுங்கள்; பிறகு மீதியை நிரப்புங்கள். 'இடப்புறம்' என்பதை 'உடனடி இடப்புறம்' (அடுத்த இருக்கை) எனக் கொண்டால் மட்டுமே ஒரே விடை வரும் வினாவில், விடைக்குறிப்பு அந்தப் பொருளைப் பின்பற்றுகிறது. ஆகவே இருக்கைகளுக்கு இடமிருந்து வலமாக 1, 2, 3 என எண் கொடுத்து எழுதிப் பாருங்கள். 'இடப்புறம் எங்கோ' எனக் கொண்டால் இரண்டு அமைப்புகள் வருகின்றனவா என்று சோதியுங்கள்.

**எடுத்துக்காட்டு: ஐந்து பேர் ஒரு வரிசையில்**

அருண், பாலா, சுதா, தேவி, எழில் ஐவரும் இடமிருந்து வலமாக 1 முதல் 5 வரையுள்ள இருக்கைகளில் அமர்கின்றனர். சுதா மையத்தில்; அருணும் எழிலும் இரு முனைகளில்; தேவி எழிலுக்கு உடனடி இடப்புறம். அருணுக்கு உடனடி வலப்புறம் யார்?

1. சுதா 3. அருண், எழில் 1 அல்லது 5.
2. எழில் 1 இல் இருந்தால் அவருக்கு இடப்புறம் இருக்கை இல்லை; ஆகவே எழில் 5, தேவி 4, அருண் 1.
3. மீதமுள்ள 2 இல் பாலா.

விடை: பாலா. 'உடனடி' இல்லாமல் 'இடப்புறம் எங்கோ' என்றால் தேவி 2 அல்லது 4 இல் இருக்கலாம்; அப்போது ஒரே விடை வராது.

**முக்கிய விடைகள்**

| | |
| --- | --- |
| 3 × 3 சுடோகுவின் முதல் நிரை வழிகள் | 6 (6ஆம் வகுப்பு, பக்கம் 114) |
| 3 × 3 சுடோகுவின் தீர்வுகள் | 12 (6ஆம் வகுப்பு, பக்கம் 114-115) |
| 1-6 மாய முக்கோணம், எடுத்துக்காட்டு | பக்கக் கூடுதல் 12 (6ஆம் வகுப்பு, பக்கம் 116) |
| 1-6 மாய முக்கோணம், பயிற்சி | பக்கக் கூடுதல் 9 (6ஆம் வகுப்பு, பக்கம் 130) |
| 1-9 மாய முக்கோணத்தின் பக்கக் கூடுதல்கள் | 17, 19, 20, 21, 23 (6ஆம் வகுப்பு, பக்கம் 130) |
| 1-17 ஒற்றை எண்கள் மாய முக்கோணம் | பக்கக் கூடுதல் 30 (6ஆம் வகுப்பு, பக்கம் 130) |
| 1-7, மையத்தில் 7 | ஒவ்வொரு கோடும் 14 (6ஆம் வகுப்பு, பக்கம் 130) |
| 1-12 நட்சத்திரம் | ஒவ்வொரு கோடும் 26 (6ஆம் வகுப்பு, பக்கம் 130) |
| நாற்சதுர இணைகளால் 4 × 4 மாயச் சதுரம் | ஒவ்வொரு நிரை, நிரல், மூலைவிட்டமும் 34 (7ஆம் வகுப்பு, பக்கம் 137) |
| ஐந்து நாற்சதுர இணைகளை இருமுறை பயன்படுத்தி | 5 × 8, 4 × 10 செவ்வகங்கள் (7ஆம் வகுப்பு, பக்கம் 120) |

> **தேர்வுக் குறிப்பு:** நினைவில் நிறுத்த
'நிரை படுக்கை, நிரல் நிற்கும்': நிரை கிடைமட்டம், நிரல் செங்குத்து. '6 முதல் நிரை, 12 தீர்வு': 3 × 3 சுடோகு. 'பெரியது மூலையில், சிறியது நடுவில்': பக்கக் கூடுதல் 12. 'T மட்டும் சமமில்லை': ஐந்து நாற்சதுர இணைகள் ஒருமுறையில் செவ்வகம் ஆகாது. 'சுமை குறைந்தால் கட்டணம் குறையும்': கட்டம் கட்டமாகக் கணக்கிடு. 'உறுதியானதை முதலில் வை': மையம், முனைகள்.

**எளிதில் குழம்பும் இணைகள்**

| | |
| --- | --- |
| நிரை / நிரல் | கிடைமட்ட வரிசை (row) / செங்குத்து வரிசை (column) |
| 4 × 4 சுடோகு / 3 × 3 சுடோகு | 2 × 2 கட்ட விதி 4 × 4 இல் மட்டும் கூடுதல்; 3 × 3 இல் அந்த விதி இல்லை |
| 3 × 3: முதல் நிரை வழிகள் / தீர்வுகள் | 6 / 12 |
| 1-6 மாய முக்கோணம்: 12 / 9 | இரண்டும் சரி (பக்கம் 116, பக்கம் 130); கூடுதல் குறிப்பிடாவிட்டால் ஒரே விடை இல்லை |
| 1-9 மாய முக்கோணம்: '5' / 18 | '5' என்பது பக்கக் கூடுதல்களின் வகைகள்; வேறுபட்ட அமைப்புகள் 18 |
| மாயச் சதுரத்தின் ஓர் அமைப்பு / கூடுதல் | பல அமைப்புகள் உண்டு; கூடுதல் 34 (நட்சத்திரத்தில் 26) மட்டுமே உறுதி |
| சுமைப் புதிர்: கட்டம் கட்டமாக / சாவடி × தொடக்க மூட்டைகள் | மூட்டைகள் குறையும்போது கட்டணமும் குறைகிறது; ஒரே பெருக்கல் தவறு |
| 'உடனடி இடப்புறம்' / 'இடப்புறம் எங்கோ' | உடனடி எனக் கொண்டால்தான் ஒரே விடை; விடைக்குறிப்பு அந்தப் பொருளைப் பின்பற்றுகிறது |
| 'சுடோகு' சொல்லின் பொருள் / வினா | பாடநூலின் குறிப்பு; முதன்மை ஆதாரம் இல்லை; 'கண்டறிந்தவர் யார்' என்பது வினாவுக்கான உண்மை அல்ல |

> **தேர்வுக் குறிப்பு:** விரைவுச் சோதனை
1. 4 × 4 சுடோகுவில் எந்த எண்கள் வரும்? விடை: 1 முதல் 4 வரை.
2. 3 × 3 சுடோகுவுக்கு எத்தனை தீர்வுகள்? விடை: 12.
3. 1-6 மாய முக்கோணத்தில் பக்கக் கூடுதல் 12 ஆக்க மூலைகளில் எவை? விடை: 4, 5, 6.
4. நாற்சதுர இணைகளால் அமைத்த 4 × 4 மாயச் சதுரத்தின் கூடுதல் என்ன? விடை: 34.
5. ஐந்து நாற்சதுர இணைகளில் எந்த இணையில் வண்ணச் சதுரங்கள் சமமில்லை? விடை: 'T' வடிவ இணை.

ஆதாரம்: கணக்கு, ஆறாம் வகுப்பு, முதல் பருவம், தொகுதி 2, தமிழ் வழி (Mathematics, Standard VI, Term I, Volume 2, Tamil medium; Samacheer Kalvi) (6ஆம் வகுப்புக் கணக்கு, பருவம் 1, இயல் 6 (6.3 முறையான பட்டியலை முழுமையாக்குதல்), பக்கம் 113-118, விடைகள் பக்கம் 130; 7ஆம் வகுப்புக் கணக்கு, பருவம் 1, இயல் 6 (6.2 நாற்சதுர இணை), பக்கம் 119-120, 124, விடைகள் பக்கம் 137; TNPSC வினாத்தாள்கள் CCSE4GT/2024 பக்கம் 59, CCSEIVGT/2025 பக்கம் 122 (வினாத்தாள் விதிகள் மட்டும்))

## ஆதாரங்கள்

- [அதிகாரப்பூர்வப் பாடத்திட்டப் பக்கம்](https://www.tnpsc.gov.in/tamil/syllabus.html)
- [அறிவிக்கைகள்](https://www.tnpsc.gov.in/Tamil/Notification.aspx)