பாடக் குறிப்பு + கேள்விகள்
விழுக்காடு: மாற்றம், இலாப நட்டம், தள்ளுபடி, சரக்கு மற்றும் சேவை வரி
Percentage: change, profit and loss, discount and GST
எழுதியவர் TNPSC Guide ஆசிரியர் குழு · கடைசியாகப் புதுப்பிக்கப்பட்டது:
விழுக்காடு (சதவீதம்) என்றால் நூற்றுக்கு; x% = x/100. ஓர் அளவு x% அதிகரித்தால் (1 + x/100) மடங்கு, x% குறைந்தால் (1 − x/100) மடங்கு. தொடர் மாற்றம் (x + y + xy/100)%; குறைவுக்கு '−' குறி. இலாபமும் நட்டமும் எப்போதும் அடக்க விலையின் மீது; தள்ளுபடி எப்போதும் குறித்த விலையின் மீது. இரண்டு தொடர் தள்ளுபடிகளைக் கூட்டக் கூடாது: 25%, 20% = ஒற்றைத் தள்ளுபடி 40%. சரக்கு மற்றும் சேவை வரி (GST) சேர்த்த விலையிலிருந்து குறித்த விலை காண 118 ஆல் வகுத்து 100 ஆல் பெருக்குங்கள் (18% வரிக்கு).
முக்கிய எண்கள்
முக்கிய விடைகள்
| 600 இன் x% = 450 | x = 75 (பக்கம் 129) |
|---|---|
| 25% குறைத்தால் 120 | எண் 160 (பக்கம் 129) |
| 80% மதிப்பெண் = 576 | மொத்தம் 720 (பக்கம் 129) |
| 20% உயர்வுக்குப் பின் ₹96 | பழைய விலை ₹80 (பக்கம் 130) |
| +10% பின் −10% | 1% குறைவு (பக்கம் 130-131) |
| +25% பின் −20% | மாற்றம் இல்லை (பக்கம் 286) |
| 5 : 3, 16%, 8% தோல்வி | தேர்ச்சி 87% (பக்கம் 132) |
| வி.வி = அ.வி இன் 5/4 மடங்கு | இலாபம் 25% (பக்கம் 134) |
| 16 இன் அ.வி = 20 இன் வி.வி | நட்டம் 20% (பக்கம் 135) |
| ₹4275, 5% நட்டம் | அ.வி ₹4500; 5% இலாபத்துக்கு ₹4725 (பக்கம் 135) |
| ₹1060 → ₹901 | தள்ளுபடி 15% (பக்கம் 136) |
| 25% பின் 20% தள்ளுபடி | ஒற்றைத் தள்ளுபடி 40% (பக்கம் 136) |
| 18% வரியுடன் ₹10502 | குறித்த விலை ₹8900 (பக்கம் 137) |
| விற்ற விலை ₹2200 வீதம், +10%, −12% | 2 2/9 % நட்டம் (பக்கம் 286) |
| 31% பெற்று 12 இல் தோல்வி, தேர்ச்சி 35% | மொத்தம் 300 (பக்கம் 286) |
எளிதில் குழம்பும் இணைகள்
| இலாப நட்ட விழுக்காடு / தள்ளுபடி விழுக்காடு | அடக்க விலையின் மீது; குறித்த விலையின் மீது |
|---|---|
| 10% உயர்வு பின் 10% குறைவு / மாற்றமின்மை | 1% குறைவு; பழைய மதிப்பு திரும்பாது |
| 25% + 20% தள்ளுபடி / ஒற்றைத் தள்ளுபடி | 45% அல்ல; 40% |
| 200 இலிருந்து 600 / 600 இலிருந்து 200 | 200% உயர்வு; 200% குறைவு அல்ல (400/600) |
| P, Q ஐவிட 25% அதிகம் / Q, P ஐவிட எவ்வளவு குறைவு | 25%; 20% |
| ஒரே வி.வி, அதே x% இலாபமும் நட்டமும் / வேறுபட்ட வீதங்கள் | எப்போதும் x^2/100 % நட்டம்; இரண்டு அடக்க விலைகளையும் தனித்தனியே காணுங்கள் |
| வரி சேர்த்த விலையிலிருந்து குறித்த விலை / 18% ஐக் கழித்தல் | 118 ஆல் வகுத்து 100 ஆல் பெருக்குங்கள் (8900); 8611.64 தவறு |
| 80% இலிருந்து 84% / '4% அதிகம்' | 4 விழுக்காட்டுப் புள்ளி உயர்வு, 80 இன் மீது 5% உயர்வு; '4% அதிகம்' என விடை வைக்க வேண்டாம்; பாடநூல் அதைச் சரி என்கிறது |
முழுக் குறிப்பு
விழுக்காடு என்றால் என்ன
விழுக்காடு என்பது நூற்றுக்கு அல்லது நூறில் எனப் பொருள்படும்; அது % எனக் குறிக்கப்படும்; x% = x/100 என்ற பின்னம். அளவுகளை எளிதாக ஒப்பிட விழுக்காடு உதவுகிறது: 40 இல் 32 = 80%, 50 இல் 42 = 84%; ஆகவே இரண்டாம் வகுப்பின் பங்களிப்பே சிறந்தது. இந்த வேறுபாடு 4 விழுக்காட்டுப் புள்ளிகள்; 80 இன் மீது அது 5% அதிகம். பாடநூல் இதை '4% அதிகம்' என்கிறது; விடையில் அவ்வாறு எழுத வேண்டாம். எடுத்துக்காட்டு: இரண்டு பள்ளிகளின் தேர்ச்சி 80%, 84% எனில் அவற்றின் வேறுபாடு 'நான்கு விழுக்காட்டுப் புள்ளிகள்' என்பதே சரியான சொல்.
ஒரு விழுக்காட்டிலிருந்து முழுவதைக் காணுதல்
600 இன் x% = 450 எனில் x/100 × 600 = 450, x = 75. ஒரு தேர்வில் 80% மதிப்பெண் 576 எனில் மொத்த மதிப்பெண் 576 × 100/80 = 720. ஒரு மாணவர் 31% மதிப்பெண் பெற்று 12 மதிப்பெண்களில் தோல்வியுற்றார்; தேர்ச்சி 35% எனில் 4% = 12, மொத்த மதிப்பெண் 300. 250 லிட்டரின் 12% என்பது 150 லிட்டரின் 20% இக்குச் சமம். எடுத்துக்காட்டு: திருப்புதல் தேர்வில் 80% பெற்றவருக்கு 576 மதிப்பெண் என்றால் மொத்தம் 720 என்று பின்னோக்கிக் காணலாம்.
அதிகரிப்பும் குறைவும்
ஓர் அளவு A ஐ x% குறைத்தால் D = (1 − x/100)A; x% அதிகரித்தால் I = (1 + x/100)A. ஓர் எண்ணை 25% குறைத்தால் 120 கிடைக்கிறது எனில் 75x/100 = 120, அந்த எண் 160. 20% விலை உயர்வுக்குப் பின் உளுந்தின் விலை கிலோ ₹96 எனில் 120x/100 = 96, பழைய விலை ₹80. மாற்றம் எப்போதும் பழைய மதிப்பின் மீது: 200 இலிருந்து 600 என்பது 200% உயர்வு; ஆனால் 600 இலிருந்து 200 என்பது 200% குறைவு அல்ல; அது பழைய மதிப்பு 600 இன் மீது 400 குறைவு, அதாவது 400/600. எடுத்துக்காட்டு: மளிகைக் கடையில் உளுந்து விலை ஏறியபின் பழைய விலையைக் காண 120 ஆல் வகுத்து 100 ஆல் பெருக்குங்கள்.
தொடர் மாற்றம்
ஓர் எண் முதலில் x% அதிகரித்துப் பின் y% அதிகரித்தால் அல்லது குறைந்தால் மொத்த மாற்றம் (x + y + xy/100)%; குறைவுக்கு '−' குறி இடுங்கள்; விடை '−' எனில் குறைவு. ஒருவரின் வருமானம் முதலில் 10% உயர்ந்து பின் 10% குறைந்தால் ₹100 → ₹110 → ₹99; நிகர மாற்றம் 1% குறைவு, பழைய மதிப்பு திரும்பாது. ஓர் எண்ணை 25% அதிகரித்துப் பின் 20% குறைத்தால் மாற்றம் இல்லை. P இன் வருமானம் Q ஐவிட 25% அதிகம் எனில் Q இன் வருமானம் P ஐவிட 20% குறைவு; 25% குறைவு அல்ல.
எடுத்துக்காட்டு: விகிதமும் விழுக்காடும் சேர்ந்த கணக்கு
ஒரு வகுப்பில் மாணவர், மாணவியர் விகிதம் 5 : 3. 16% மாணவரும் 8% மாணவியரும் தோல்வியுற்றால் தேர்ச்சி பெற்றோர் விழுக்காடு என்ன?
- மாணவர் 5 பங்கு, மாணவியர் 3 பங்கு; மொத்தம் 8 பங்கு.
- தோல்வியுற்றோர் விழுக்காடு = (5 × 16 + 3 × 8)/8.
- தேர்ச்சி = 100 இலிருந்து அந்தத் தோல்வி விழுக்காட்டைக் கழிக்க வேண்டும்.
விடை: 87% (2025 கேள்வி எண் 147 இதே எண்கள்).
அடக்க விலை, விற்ற விலை, இலாபம், நட்டம்
அடக்க விலை (அ.வி) என்பது ஒரு பொருளை வாங்கிய விலை; விற்ற விலை (வி.வி) என்பது அதை விற்ற விலை. வி.வி அதிகம் எனில் இலாபம் = வி.வி − அ.வி; குறைவு எனில் நட்டம் = அ.வி − வி.வி. இலாபமும் நட்டமும் எப்போதும் அடக்க விலையைப் பொறுத்தே: இலாபம் % = (இலாபம் / அ.வி) × 100, நட்டம் % = (நட்டம் / அ.வி) × 100. வி.வி = ((100 + இலாபம் %) / 100) × அ.வி; அ.வி = (100 / (100 + இலாபம் %)) × வி.வி; நட்டத்துக்கு (100 − நட்டம் %). பழுது பார்த்தல், போக்குவரத்து, ஏற்றி இறக்கும் கூலி போன்ற இதரச் செலவுகளை அடக்க விலையுடன் சேர்க்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டு: ₹16150 இக்கு வாங்கிய சலவை இயந்திரத்துக்குப் போக்குவரத்து ₹1350; மொத்த அ.வி ₹17500; ₹19250 இக்கு விற்றால் இலாபம் ₹1750, அதாவது 10%.
எடுத்துக்காட்டு: நட்டத்திலிருந்து அடக்க விலை
ஒரு மிதிவண்டியை ₹4275 இக்கு விற்றதில் 5% நட்டம். 5% இலாபம் பெற எந்த விலைக்கு விற்க வேண்டும்?
- அ.வி = (100 / (100 − 5)) × 4275 = ₹4500.
- 5% இலாபத்துக்கு வி.வி = ((100 + 5)/100) × 4500.
விடை: ₹4725.
பொருள்களின் எண்ணிக்கையில் இலாப நட்டம்
விற்ற விலை அடக்க விலையின் 5/4 மடங்கு எனில் இலாபம் 25%. x பொருள்களின் அ.வி = y பொருள்களின் வி.வி எனில் இலாபம் % = ((x − y)/y) × 100; விடை குறை எண் எனில் நட்டம். 16 பெட்டிகளின் அடக்க விலை 20 பெட்டிகளின் விற்ற விலைக்குச் சமம் எனில் (16 − 20)/20 × 100 = −20, அதாவது 20% நட்டம். ஒரே விற்ற விலையில் ஒன்றில் x% இலாபம், மற்றொன்றில் அதே x% நட்டம் எனில் மொத்தத்தில் எப்போதும் x^2/100 % நட்டம். வீதங்கள் வேறுபட்டால் இரண்டு அடக்க விலைகளையும் தனித்தனியே காணுங்கள்: இரண்டு சேலைகள் ஒவ்வொன்றும் ₹2200 இக்கு விற்கப்பட்டன; ஒன்றில் 10% இலாபம், மற்றொன்றில் 12% நட்டம் எனில் மொத்தத்தில் 2 2/9 % நட்டம்.
தள்ளுபடி
ஆடி மாதத்திலும் விழாக்காலங்களிலும் விற்பனையைப் பெருக்கவும் பழைய இருப்பைக் குறைக்கவும் குறித்த விலையில் வழங்கப்படும் குறைப்பு தள்ளுபடி. விற்பனை விலை = குறித்த விலை − தள்ளுபடி; தள்ளுபடி % = (தள்ளுபடி / குறித்த விலை) × 100; தள்ளுபடி குறித்த விலையின் மீதே. மழைக்கோட்டின் விலை ₹1060 இலிருந்து ₹901 ஆகக் குறைக்கப்பட்டால் தள்ளுபடி ₹159, வீதம் 15%. 16% தள்ளுபடியில் ₹210 இக்கு வாங்கிய தொப்பியின் குறித்த விலை ₹250. எடுத்துக்காட்டு: ஆடித் தள்ளுபடியில் துணிக்கடையின் விலைச்சீட்டில் உள்ளது குறித்த விலை; தள்ளுபடி அதன் மீதே கணக்கிடப்படும்.
தொடர் தள்ளுபடிகள்
25%, 20% என்ற இரண்டு தொடர் தள்ளுபடிகளுக்குச் சமமான ஒற்றைத் தள்ளுபடி 40%: ₹100 → ₹75 → ₹60. இது 45% அல்ல. 20%, 25% என்று வரிசை மாறினாலும் விடை அதே 40%. a%, b% என்ற இரண்டு தொடர் தள்ளுபடிகளில் வி.வி = (1 − a/100)(1 − b/100) × குறித்த விலை. மூன்று தள்ளுபடிகளுக்குச் சமமான ஒற்றைத் தள்ளுபடி = (1 − (1 − a/100)(1 − b/100)(1 − c/100)) × 100%.
சரக்கு மற்றும் சேவை வரி
சரக்கு மற்றும் சேவை வரி (GST) இந்தியாவில் உள்நாட்டு நுகர்வுக்கான பெரும்பாலான பொருள்கள், சேவைகள் மீதான ஒரே பொது வரி; அது மைய அரசுக்கும் மாநில அரசுக்கும் சமமாகப் பகிரப்படுகிறது. அதன் வகைகள்: மத்திய சரக்கு மற்றும் சேவை வரி (CGST), மாநில சரக்கு மற்றும் சேவை வரி (SGST), ஒருங்கிணைந்த சரக்கு மற்றும் சேவை வரி (IGST); யூனியன் பிரதேசங்களில் UTGST. ₹350 உணவுக்கு 5% வரி எனில் அது இரண்டு அரசுகளுக்கும் 2.5% வீதம் பிரிகிறது: CGST = SGST = ₹8.75. பாடநூல் அச்சிட்ட வரி அடுக்குகளும் விலக்குப் பட்டியலும் அச்சிட்ட காலத்தின் நிலை; வரி அடுக்குகள் அதன்பின் மாற்றப்பட்டுள்ளன; ஆகவே இந்தப் பாடம் அவற்றைத் தரவில்லை. எடுத்துக்காட்டுகளின் வீதங்களை (18%, 5%) கணக்குக்கான வீதங்களாக மட்டும் பயன்படுத்துங்கள்.
எடுத்துக்காட்டு: வரி சேர்த்த விலையிலிருந்து குறித்த விலை
18% சரக்கு மற்றும் சேவை வரி சேர்த்து ₹10502 இக்கு விற்கப்படும் நீர் சூடேற்றியின் குறித்த விலை என்ன?
- குறித்த விலை x எனில் x + 18x/100 = 10502, அதாவது 118x/100 = 10502.
- x = 10502 × 100/118 = 8900.
- வரி = 10502 − 8900 = 1602.
விடை: குறித்த விலை ₹8900, வரி ₹1602. 10502 இலிருந்து 18% ஐக் கழித்தால் 8611.64 வரும்; அது தவறு.
ஆதாரம்: கணக்கு, எட்டாம் வகுப்பு, தமிழ் வழி (Mathematics, Standard VIII, Tamil medium; Samacheer Kalvi) (8ஆம் வகுப்புக் கணக்கு, இயல் 4 வாழ்வியல் கணிதம் (4.1-4.3), பக்கம் 127-137, விடைகள் பக்கம் 286)
PYQ (2012-2025 தாள்கள்)
- 2025 · G4 · கேள்வி எண் 146 · இறுதி விடைக்குறிப்பு
- 2025 · G4 · கேள்வி எண் 147 · இறுதி விடைக்குறிப்பு
- 2024 · G4 · கேள்வி எண் 139 · இறுதி விடைக்குறிப்பு
- 2024 · G4 · கேள்வி எண் 199 · இறுதி விடைக்குறிப்பு
- 2022 · G4 · கேள்வி எண் 133 · இறுதி விடைக்குறிப்பு
- 2018 · G4 · கேள்வி எண் 166 · இறுதி விடைக்குறிப்பு
- 2018 · G4 · கேள்வி எண் 171 · இறுதி விடைக்குறிப்பு
- 2016 · G4 · கேள்வி எண் 143 · இறுதி விடைக்குறிப்பு
- 2016 · G4 · கேள்வி எண் 199 · இறுதி விடைக்குறிப்பு
- 2016 · VAO · கேள்வி எண் 112 · இறுதி விடைக்குறிப்பு
- 2016 · VAO · கேள்வி எண் 113 · இறுதி விடைக்குறிப்பு
- 2012 · G4 · கேள்வி எண் 51 · தற்காலிக விடைக்குறிப்பு
- 2012 · G4 · கேள்வி எண் 52 · தற்காலிக விடைக்குறிப்பு
தற்காலிக விடைக்குறிப்பு: TNPSC இறுதி விடைக்குறிப்பு வெளியிடும் வரை; விடை மாறலாம்.
இலவசக் கேள்விகள்
கேள்வி எண் 1
தொடர் விழுக்காட்டு மாற்றங்கள் பற்றிய கூற்றுகளை ஆராய்க. 1. ஓர் எண்ணை 25% அதிகரித்துப் பின் 20% குறைத்தால் மாற்றம் இல்லை. 2. ஒரு வருமானம் 10% உயர்ந்து பின் 10% குறைந்தால் மாற்றம் இல்லை. 3. P இன் வருமானம் Q இன் வருமானத்தைவிட 50% அதிகம் எனில் Q இன் வருமானம் P இன் வருமானத்தைவிட 33⅓% குறைவு. இவற்றுள் சரியானவை எவை?
- A. 1 மட்டும்
- B. 1, 2 மட்டும்
- C. 1, 3 மட்டும்
- D. 1, 2, 3
விடையும் விளக்கமும்
சரியான விடை: C. 1, 3 மட்டும்
25 − 20 − 25 × 20/100 = 0, ஆகவே 1 சரி; 10 − 10 − 10 × 10/100 = −1, அதாவது 1% குறைவு, ஆகவே 2 தவறு; Q = 100 எனில் P = 150, 50/150 × 100 = 33⅓%, ஆகவே 3 சரி.
ஆதாரம்: கணக்கு, எட்டாம் வகுப்பு, தமிழ் வழி (Mathematics, Standard VIII, Tamil medium; Samacheer Kalvi) (விடைகள் (பயிற்சி 4.1, 4.2, 4.5), p. 286 (PDF p. 292))
கேள்வி எண் 2
45% ஐ எளிய வடிவப் பின்னமாக எழுதுக.
- A. 9/20
- B. 45/10
- C. 4/5
- D. 9/2
விடையும் விளக்கமும்
சரியான விடை: A. 9/20
விழுக்காடு என்பது நூற்றுக்கு எனப் பொருள்படும்; x% = x/100: 45% = 45/100 = 9/20.
ஆதாரம்: கணக்கு, எட்டாம் வகுப்பு, தமிழ் வழி (Mathematics, Standard VIII, Tamil medium; Samacheer Kalvi) (இயல் 4 வாழ்வியல் கணிதம், p. 128 (PDF p. 134))
கேள்வி எண் 3
ஒரு வகுப்பில் 40 பேரில் 32 பேரும் மற்றொரு வகுப்பில் 50 பேரில் 42 பேரும் ஒரு போட்டியில் பங்கேற்றனர். இது பற்றிய கூற்றுகளை ஆராய்க. 1. முதல் வகுப்பின் பங்களிப்பு 80%, இரண்டாம் வகுப்பின் பங்களிப்பு 84%. 2. இரண்டாம் வகுப்பின் பங்களிப்பு 4 விழுக்காட்டுப் புள்ளிகள் அதிகம். 3. 80 இலிருந்து 84 ஆக உயர்வது 80 இன் மீது 4% உயர்வு. இவற்றுள் சரியானவை எவை?
- A. 1 மட்டும்
- B. 1, 3 மட்டும்
- C. 1, 2, 3
- D. 1, 2 மட்டும்
விடையும் விளக்கமும்
சரியான விடை: D. 1, 2 மட்டும்
32/40 × 100 = 80%, 42/50 × 100 = 84%; இரண்டு விழுக்காடுகளின் வேறுபாடு 4 விழுக்காட்டுப் புள்ளிகள் (பாடநூல் பக்கம் 127 இதை "4% அதிகம்" என்கிறது); ஆனால் 80 இலிருந்து 84 என்பது 4/80 × 100 = 5% உயர்வு, 4% அல்ல; ஆகவே 1, 2 சரி, 3 தவறு.
ஆதாரம்: கணக்கு, எட்டாம் வகுப்பு, தமிழ் வழி (Mathematics, Standard VIII, Tamil medium; Samacheer Kalvi) (இயல் 4 வாழ்வியல் கணிதம், p. 127 (PDF p. 133))
அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்
ஒரு வகுப்பில் மாணவர், மாணவியர் விகிதம் 5 : 3. 16% மாணவரும் 8% மாணவியரும் தோல்வியுற்றால் தேர்ச்சி பெற்றோர் விழுக்காடு என்ன?
87% (2025 கேள்வி எண் 147 இதே எண்கள்).
ஒரு மிதிவண்டியை ₹4275 இக்கு விற்றதில் 5% நட்டம். 5% இலாபம் பெற எந்த விலைக்கு விற்க வேண்டும்?
₹4725.
18% சரக்கு மற்றும் சேவை வரி சேர்த்து ₹10502 இக்கு விற்கப்படும் நீர் சூடேற்றியின் குறித்த விலை என்ன?
குறித்த விலை ₹8900, வரி ₹1602. 10502 இலிருந்து 18% ஐக் கழித்தால் 8611.64 வரும்; அது தவறு.
ஆதாரங்கள்
TNPSC Guide, TNPSC அதிகாரப்பூர்வத் தளம் அல்ல. அறிவிப்புகள்: tnpsc.gov.in · விண்ணப்பம்: apply.tnpscexams.in